René Descartes – La Géométrie ve Koordinatlı Ölçülendirme & Toleranslandırma

“Tasarlayıp ürettirdiğimiz bir parçada ölçülerde sapmaların olması kaçınılmazdır. Toleranslandırma ölçülerdeki bu varyasyonlarla başa çıkma yöntemimizdir!”

Geometrik ölçülendirme ve toleranslandırmanın henüz temellerine başlamadan koordinatlı ölçü ve toleranslandırmaya göre avantajlarından bahsedilir. Koordinat sistemi denildiğinde de aklımıza kartezyen koordinat sistemi ve tabi René Descartes gelir. Gelin bu yazıda her iki konuya da kısaca değinelim.

Decartes 1637 yılında, 41 yaşında Discourse on the Method of Rightly Conducting One’s Reason and of Seeking Truth in the Sciences isimli felsefi otobiyografisini yayınladığında bu önemli eserin ekler kısmında yer alan La Géométrie yazısının bilim dünyasında çığır açacağını, Newton ve Leibniz’e ilham olup calculus’ün temellerini atacağını sanıyorum öngörmemiştir. Daha çok kendisini övmek için kaleme aldığı bu çalışması bir çok bilim adamını etkilemiş ve değindiği konular geliştirilerek günümüze kadar ulaşmıştır.

La Géométrie’de Decartes, cebir ve geometriyi birleştirerek analitik geometriyi icat eder, daha doğrusu bunun temellerini atar. Analitik geometri günümüzde fizikte, hemen her mühendislik dalında özellikle, uzay ve havacılık bilimlerinde kullanılan hepimizin aşina olduğu modern geometrinin temelidir. Cebirsel (algebraic), diferansiyel (differential), ayrık (discrete) ve hesaplamaya dayalı (computational) geometriyi de kapsamaktadır.

Kartezyen kordinat sistemi ki dikdörtgensel koordinat sistemi olarak da anılır, genelde iki, bazen de üç veya daha fazla birbirine dik boyut üzerinde, düzlemlere, çizgilere, dairelere ait denklemler üzerinde işlemler yapmada kullanılır. Okulda öğrendiğimiz gibi basitçe anlatmak gerekirse, analitik geometri, geometrik şekillerin nümerik olarak tanımlanması ve gösterimidir.

Bir efsaneye göre Decartes’ın kartezyen koordinat sistemini geliştirmesini yatağında yattığı sırada tavanda dolaşan bir sineği incelerken sineğin konumunu nasıl tanımlayabileceğini sorgulamasına ve sonrasında da tavandaki köşelerden birini referans noktası alarak tanımlamaya karar vermesine dayandırır.

Yarı çapı 2 olan ve koordinat sisteminin merkezinde (orijinde) yer alan bir çemberi, x ve y koordinatları üzerinde yer alan ve  x² + y² = 4 eşitliğini sağlayan tüm noktaların oluşturduğu bir küme olarak tanımlayabiliriz. Çemberin kapsadığı alanı, çevresini ve her hangi bir noktasından geçen teğet çizgileri de yine aynı denklemi kullanarak integral ve türev yardımıyla hesaplayabiliriz.

Kartezyen koordinatları, matematiksel basit matematiksel gösterimlerden, karmaşık mühendislik uygulamalarına, grafik tasarımdan, vektörel gösterimlere, kinematik hesaplamalardan veri analizine mühendislik çalışmalarının neredeyse her aşamasında kullanmakta.

Gelin koordinatlı tolerans gösterimine ve GD&T’nin bu gösterime göre sunduğu en temel avantaja kısaca bakalım. Örnek olarak artık yerini PMI’a (Part Manufacturing Information) bırakan 2 boyutlu teknik çizimi kullanalım.

Yukarıdaki örnekte ne görüyorsunuz?

Teknik çizimdeki bu gösterim GD&T gösterimi midir? Cevabınız, hayır olmalı! Bu gösterimde dairesel detayların (deliklerin) merkezlerinin konumları koordinat ölçülendirmesine göre +/- tolerans ile verilmiş. Kartezyen koordinatta orjine göre +/- tolerans alanı… Bu alanı çizmek isterseniz x ve y eksenlerine göre bir kare elde edersiniz. Teknik çizimdeki gereksinime göre karenin merkez noktasından her bir kenarına +/-0.05mm’lik bir toleranstan bahsediyoruz.

Peki bu gösterim yanlış mı, yanlışsa neden yanlış?

Öncelikle bu gösterim yanlış değil. Günümüzde hala bir çok resimde (maalesef görüyoruz), dahası GD&T ikinci dünya savaşı sırasında bulunup geliştirilmeseydi bu teknik ile ölçülendirme ve toleranslandırmaya devam edecektik. Peki GD&T’nin avantajı nedir? Mekanik tasarımlarda çok çok sık kullandığımız birleştirme metodlarının başında vidalı ya da pinli bağlantılar geliyor. Bu detayların hepsi dairesel! Sonuç olarak kendimizi neden karesel bir tolerans alanı ile kısıtlayalım ki? Toleransımızı bu dairesel detayların merkezlerinden geçen eksenlerin konumlarının gerçek parça üretimi sırasında uğrayacağı sapmayı düşünerek tanımladık! Gereksinimimiz de aslında bizi pratikte dairesel bir tolerans alanına itiyor.

Yukarıda geometrik ölçülendirme ve toleranslandırma kullanılmış çizimde tolerans alanımız tam olarak %56 daha büyük, ve fonksiyonel olarak bu parça bir önceki teknik çizimde tanımlanmış parçayla aynı. %56 daha büyük alan demek, üretimden çıkan parçaların çok daha büyük ölçüde kabul edilebilmesi demek. Bu üretim kaabiliyetlerinizi, çıktı sapmalarını (yield) büyük ölçüde arttırmaya yarayacaktır. Hatalı olarak reddedilecek parçaların önüne geçmemize yarıyor kısaca!

GD&T için bir başka önemli örnek: Farzedelim ki çok kritik bir parça tasarlıyorsunuz, örneğin bir ayna, ve yüzeylerden birinin düzlemselliği fonksiyonel gereksiniminiz açısından çok çok önemli! Koordinatsal ölçülendirme ve toleranslandırmayla teknik çiziminizde bunu nasıl tanımlayabilirsiniz? (Unutmayın, düzlemsellik de GD&T’nin bir parçası!) Cevap, düzlemsellik olmadan yüzey özelliklerini tanımlamanın tek yolu koordinatlı olarak o detaya çok çok hassas bir boyut toleransı atamak, aşağıda sağdaki gösterim bu şekilde hazırlanmış bir teknik çizime ait. Solda yer alan gösterim ise fonksiyonel gereksinimlerinizi daha doğru tanımlamanıza yardımcı oluyor değil mi?

Yukarıdaki iki küçük örnekten de anlaşılacağı üzere GD&T ile gereksinimlerimizi koordinaltlı ölçülendirme ve toleranslandırmadan çok daha etkin bir şekilde tanımlayabiliyoruz. Maaliyetler konusunda detaylı bir şekilde bir başka yazıda girelim.

Makaleyi bitirirken sizlere bir soru, yukarıda deliklerin yer aldığı iki teknik resim arasında iki büyük fark daha var, dikkatinizi çekti mi? Yorumlarınızı aşağıya bırakırsanız, ya da firatbc@gmail.com adresinden e-mail atarsanız detayları birlikte tartışabiliriz! Bu İki yaklaşım arasındaki farklara sonraki yazılarda da devam edeceğiz.

Kendinize iyi bakın!

İyi çalışmalar ve başarılar diliyorum!

Referenslar: wikipedia, GD&T Basics sayfası: https://www.gdandtbasics.com/